ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:42:06
ln(1+xe^x)/ln(x+e^x)的极限
这个极限怎么求啊
换不过来

L'H法则
原式=[(e^x+xe^x)/(1+xe^x)]/[(1+e^x)/(x+e^x)]
=e^x(x+1)(x+e^x)/(1+e^x)(1+xe^x)
x=0带入，得到
原式=1/2

原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)(xe^x/sinx)] x→0
=e^lim(xe^x/sinx) x→0
=e^lim(xe^x/x) x→0 (sinx与x在x→0时是等价无穷小）
=e^1
=e

绝对是1
而且我也拿几何画板验证了一下